⚖️Calculadora de Razão e Proporção com Passo a Passo
Simplifique uma razão, resolva uma proporção com um termo desconhecido ou converta medidas por escala. Em todos os casos você vê o cálculo completo, incluindo a conferência pelo produto dos meios e dos extremos.
Razão a : b. Aceita decimais com vírgula.
Deixe exatamente um campo vazio: é ele que a calculadora descobre.
Deixe um dos três campos vazio para calcular. Escala 1:50000 significa 1 cm no desenho para 50.000 cm reais.
🔒 Cálculo 100% local — os dados que você digita não saem do seu navegador, nada é enviado a servidores.
Fonte: Matemática básica — razão, proporção e escala — propriedade fundamental das proporções (produto dos meios = produto dos extremos) · Última verificação em 24/09/2026
Razão é a comparação entre duas grandezas por divisão (a:b = a ÷ b). Proporção é a igualdade entre duas razões, a/b = c/d, e vale a regra do produto cruzado: a × d = b × c. Com ela se acha o termo desconhecido: em 3/4 = x/20, x = 3 × 20 ÷ 4 = 15.
Como usar a calculadora
- Simplificar uma razãoDigite os dois termos. A calculadora elimina vírgulas multiplicando por potências de 10, encontra o MDC pelo algoritmo de Euclides e divide os dois termos por ele, entregando a razão irredutível, como 4 : 15.
- Achar o termo desconhecidoNa aba Proporção, preencha três dos quatro campos e deixe o quarto vazio. O resultado sai do produto cruzado e vem com a conferência a × d = b × c.
- Trabalhar com escalaInforme N da escala 1 : N e uma das medidas: no desenho (em cm) ou real (em m). O campo em branco é calculado, com conversão automática para metros e quilômetros.
Como funciona: razão, proporção e escala
Uma razão compara duas quantidades pela divisão: a razão entre 48 e 180 é 48/180, que se lê "48 para 180". Simplificar uma razão é dividir seus termos pelo MDC, sem alterar a relação entre eles. Duas razões são equivalentes quando têm a mesma forma simplificada.
Uma proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d. Nela, o produto dos meios (b × c) é igual ao produto dos extremos (a × d). É por isso que se pode isolar qualquer termo: a = b × c ÷ d, b = a × d ÷ c, c = a × d ÷ b ou d = b × c ÷ a. A escala é um caso especial: 1 : N significa que cada unidade do desenho corresponde a N unidades reais, então a medida real é o desenho multiplicado por N, e o desenho é a medida real dividida por N.
Exemplo resolvido
Simplificar 48 : 180. O MDC de 48 e 180 é 12 (180 = 3 × 48 + 36; 48 = 1 × 36 + 12; 36 = 3 × 12). Dividindo, 48 ÷ 12 = 4 e 180 ÷ 12 = 15, logo a razão simplificada é 4 : 15. Em decimal, 4 ÷ 15 ≈ 0,2667, ou seja, 26,67%.
Proporção 3/4 = x/20. Pelo produto cruzado, 3 × 20 = 4 × x, então 60 = 4x e x = 60 ÷ 4 = 15. Conferência: 3 × 20 = 60 e 4 × 15 = 60. Se uma mistura leva 3 partes de cimento para cada 4 de areia, então com 20 partes de areia você precisa de 15 de cimento.
Escala 1 : 50.000 com 4 cm no mapa. A medida real é 4 × 50.000 = 200.000 cm, que dividido por 100 dá 2.000 m, ou seja, 2 km. No sentido inverso, 5 cm de uma planta na escala 1 : 500 equivalem a 5 × 500 = 2.500 cm = 25 m.
Suposições e limitações
- Os termos devem ser números positivos e diferentes de zero; a divisão por zero não define razão nem proporção
- Na simplificação, os decimais são convertidos em inteiros por potências de 10 com até 15 dígitos no total
- A escala considera o desenho em centímetros e a medida real em metros; converta antes se seus dados usarem outras unidades
- O resultado da proporção pode ser fracionário e é mostrado como fração exata e aproximação decimal
- Todo o processamento acontece localmente, no navegador, e nada do que você digita é enviado a servidores
Dicas para tirar o melhor proveito
Antes de montar uma proporção, confirme que as grandezas mantêm a mesma ordem nas duas razões: se a primeira razão é "quilômetros para litros", a segunda também precisa ser "quilômetros para litros". Trocar a ordem é o modo mais fácil de errar, e a conferência do produto cruzado denuncia o problema.
Para receitas, mapas e maquetes, a razão é sua amiga: reduza a proporção à forma irredutível (por exemplo, 2 : 3 em vez de 40 : 60) para lembrar dela e aplicá-la a qualquer quantidade. Quando os números têm vírgula, deixe que a ferramenta os converta: 1,5 : 0,75 vira 150 : 75 e depois 2 : 1. Se a relação envolver três grandezas ou proporção inversa, veja também a regra de três do site.
Erros comuns a evitar
O erro mais comum é confundir razão com diferença: passar de 4 para 8 e de 10 para 14 não é o mesmo tipo de relação. As razões 4:8 e 10:14 não são iguais, mesmo que as duas diferenças sejam 4 (a razão 4:8 é 1:2 e 10:14 é 5:7).
Outro deslize frequente é montar a proporção com as grandezas invertidas, ou aplicar o produto cruzado em uma soma de razões, o que não é permitido. Na escala, o engano típico é ler 1 : 50.000 como 1 cm para 50.000 m, quando o correto é 1 cm para 50.000 cm (500 m). Também cuide das unidades: 4 cm no desenho da escala 1 : 50.000 são 2 km, e não 200 km. Por fim, lembre que uma razão pode ser escrita como fração, decimal ou porcentagem, todas equivalentes.
Veja também
Se esta ferramenta foi útil, você também pode precisar destas relacionadas: Calculadora de regra de três, Calculadora de frações, Calculadora de MDC com Algoritmo de Euclides Passo a Passo, Calculadora de porcentagem.
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O que é razão e proporção?
Razão é a comparação entre duas quantidades por divisão, como 3 para 4 (3/4). Proporção é a igualdade entre duas razões, como 3/4 = 15/20. Nas proporções, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Como simplificar uma razão?
Divida os dois termos pelo MDC. Para 48 : 180, o MDC é 12, então a razão simplificada é 4 : 15. Se houver decimais, multiplique os dois termos por 10, 100 etc. antes de simplificar.
Como achar o termo desconhecido de uma proporção?
Use o produto cruzado. Em 3/4 = x/20, multiplique 3 × 20 = 60 e divida pelo outro termo: x = 60 ÷ 4 = 15. Depois confira: 3 × 20 e 4 × 15 dão 60.
O que significa escala 1:50000?
Que 1 unidade no desenho equivale a 50.000 dessas mesmas unidades na realidade. Então 1 cm no mapa representa 50.000 cm reais, isto é, 500 m; 4 cm representam 2 km.
Razão e fração são a mesma coisa?
São parecidas na escrita, mas a razão compara duas grandezas (parte com parte ou parte com todo), enquanto a fração descreve, em geral, uma parte de um todo. A razão a:b pode ser escrita como a/b.
Qual a diferença entre razão e regra de três?
A regra de três é o método que usa uma proporção para descobrir o quarto valor a partir de três conhecidos. A proporção é a igualdade que sustenta o método.
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