➗Calculadora de frações
Informe o numerador e o denominador de cada fração e escolha a operação. O resultado aparece simplificado (fração irredutível) e também em forma decimal.
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Fonte: Aritmética — operações com frações — simplificação pelo MDC (algoritmo de Euclides) · Última verificação em 23/09/2026
Para operar com frações, some ou subtraia multiplicando em cruz e usando o produto dos denominadores como base comum; multiplique numerador por numerador e denominador por denominador; ou divida multiplicando pelo inverso da segunda fração. O resultado é depois simplificado dividindo pelo maior divisor comum (MDC) do numerador e do denominador.
Como usar a calculadora
- Digite a primeira fraçãoO numerador e o denominador da fração 1.
- Escolha a operação e a segunda fraçãoSelecione adição, subtração, multiplicação ou divisão, e informe o numerador e o denominador da fração 2.
- Leia o resultado simplificadoA fração já vem reduzida à forma irredutível, junto com o valor decimal equivalente.
Como funciona o cálculo
Frações representam uma divisão entre duas partes: o numerador (quantas partes) e o denominador (de quantas partes o todo foi dividido). Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é preciso igualar os denominadores antes — por isso a fórmula multiplica cruzado: a/b ± c/d = (ad ± bc) ÷ bd, que usa o produto dos denominadores como denominador comum.
Multiplicação de frações é mais direta: multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador, sem precisar de denominador comum. A divisão de frações segue a regra de 'multiplicar pelo inverso': dividir por c/d é o mesmo que multiplicar por d/c. Depois de qualquer operação, o resultado é simplificado dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC) entre eles, chegando à fração irredutível.
Uma alternativa ao produto direto dos denominadores é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre eles como denominador comum — o resultado final é o mesmo, mas os números intermediários ficam menores. Por exemplo, somar 1/6 com 1/4 usando o produto dos denominadores dá um denominador comum de 24; usando o MMC de 6 e 4, que é 12, o denominador comum fica em 12, exigindo menos simplificação no final. A calculadora usa o produto direto porque funciona sempre, sem precisar calcular o MMC à parte, e a simplificação final chega ao mesmo resultado de qualquer forma.
Multiplicação: (a/b) × (c/d) = (a×c) ÷ (b×d)
Divisão: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d) ÷ (b×c)
Exemplo resolvido
Some 1/2 com 1/3. Como os denominadores são diferentes, aplica-se a fórmula: (1×3 + 1×2) ÷ (2×3) = (3 + 2) ÷ 6 = 5/6. Como o MDC entre 5 e 6 é 1, a fração já está simplificada — o resultado é 5/6, ou aproximadamente 0,8333 em decimal.
Agora multiplique 2/4 por 3/6: o resultado bruto é (2×3) ÷ (4×6) = 6/24. O MDC entre 6 e 24 é 6, então simplificando: 6 ÷ 6 = 1 e 24 ÷ 6 = 4, chegando à fração irredutível 1/4 — exatamente 0,25 em decimal.
Um terceiro exemplo, agora com divisão: dividir 3/4 por 2/5. Multiplicando pelo inverso, o cálculo fica (3×5) ÷ (4×2) = 15/8. Como o MDC entre 15 e 8 é 1, a fração já está simplificada — 15/8, ou 1,875 em decimal. Repare que o resultado é maior que 1, porque dividir por uma fração menor que 1 (2/5 = 0,4) aumenta o valor original.
Suposições e limitações
- Os denominadores não podem ser zero, pois a divisão por zero não é definida
- Na divisão, o numerador da segunda fração também não pode ser zero
- O resultado é sempre simplificado para a fração irredutível, dividindo pelo MDC
- Aceita números negativos; o sinal do resultado segue a regra normal de sinais
Dicas para tirar o melhor proveito
Se o objetivo é somar mais de duas frações, resolva duas de cada vez: calcule o resultado das duas primeiras, simplifique, e use esse resultado como a próxima fração da conta. Isso mantém os números pequenos e evita erros de multiplicação com denominadores grandes.
Para conferir se simplificou certo, veja se numerador e denominador têm algum fator comum óbvio (ambos pares, ambos múltiplos de 3, 5...). Se não tiverem nenhum fator em comum, a fração já é irredutível. Usar o valor decimal ao lado ajuda a checar rapidamente se o resultado faz sentido antes de usá-lo em outra conta.
Ao trabalhar com frações mistas (como 2 e 1/3), converta primeiro para fração imprópria — multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador, mantendo o mesmo denominador. Assim, 2 e 1/3 vira (2×3 + 1)/3 = 7/3, pronta para entrar em qualquer uma das quatro operações da calculadora.
Erros comuns a evitar
O erro mais frequente é somar ou subtrair frações diretamente pelos numeradores e denominadores (1/2 + 1/3 = 2/5, por exemplo), o que está errado — a soma de frações exige igualar os denominadores primeiro, nunca somar denominador com denominador. Outro erro comum na divisão é esquecer de inverter a segunda fração antes de multiplicar, aplicando a regra da multiplicação direto. Por fim, muita gente entrega o resultado sem simplificar — matematicamente 6/24 e 1/4 são iguais, mas a forma simplificada é a esperada em provas e exercícios.
Outro erro recorrente é simplificar apenas parcialmente, dividindo por um fator comum mas não pelo maior deles — 8/12 simplificado por 2 vira 4/6, que ainda pode ser simplificado por 2 novamente, chegando a 2/3. O processo de simplificação só termina quando não existe mais nenhum número inteiro maior que 1 que divida ao mesmo tempo o numerador e o denominador.
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Como somar frações com denominadores diferentes?
Multiplique em cruz: a soma de a/b com c/d é (a×d + c×b) dividido por (b×d). Isso cria um denominador comum sem precisar calcular o MMC manualmente, embora usar o MMC deixe os números menores.
Como dividir uma fração por outra?
Multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda: dividir a/b por c/d é o mesmo que multiplicar a/b por d/c, ou seja, (a×d) ÷ (b×c). É a regra conhecida como 'multiplicar pelo inverso'.
O que significa simplificar uma fração?
É dividir o numerador e o denominador pelo maior número que divide os dois ao mesmo tempo (o MDC), chegando à fração equivalente com os menores números possíveis — a chamada fração irredutível.
Como transformar uma fração em número decimal?
Divida o numerador pelo denominador. A fração 3/4, por exemplo, equivale a 3 ÷ 4 = 0,75. A calculadora mostra esse valor automaticamente ao lado do resultado simplificado.
Posso usar números negativos na calculadora de frações?
Sim. As quatro operações funcionam normalmente com numeradores ou denominadores negativos, seguindo a regra de sinais: sinais iguais dão resultado positivo, sinais diferentes dão resultado negativo.
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