🎲Calculadora de Probabilidade: Simples, Complementar, Independentes e Bayes
Calcule a probabilidade simples de um evento, o complementar, a chance de dois eventos independentes ocorrerem e a probabilidade condicional pelo teorema de Bayes. O resultado vem em fração exata, decimal e porcentagem, com a conta explicada.
Ex.: sair número par ao lançar um dado: 3 favoráveis (2, 4, 6) em 6 possíveis.
Aceita fração (1/6), decimal (0,25) ou porcentagem (25%).
Calcula A e B, A ou B, nenhum dos dois e exatamente um, supondo eventos independentes.
Descobre P(A|B): a probabilidade de A depois de saber que B ocorreu (ex.: doença e resultado de teste).
🔒 Cálculo 100% local — os dados que você digita não saem do seu navegador, nada é enviado a servidores.
Fonte: Teoria elementar das probabilidades — definição clássica, regra do produto e teorema de Bayes — ensino médio (análise combinatória e probabilidade) · Última verificação em 24/09/2026
A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis, um valor entre 0 (impossível) e 1 (certo). Ao lançar um dado, a chance de sair par é 3/6 = 1/2 = 50%. A complementar é 1 menos a probabilidade do evento; para eventos independentes, multiplica-se.
Como usar a calculadora de probabilidade
- Probabilidade simplesDigite os casos favoráveis e o total de casos possíveis, ambos inteiros. A calculadora reduz a fração pelo MDC e mostra o decimal, a porcentagem e o evento complementar.
- Complementar e independentesInforme as probabilidades como fração (1/6), decimal (0,25) ou porcentagem (25%). Para dois eventos independentes, você recebe a interseção, a união, a chance de nenhum e a de exatamente um.
- Condicional (Bayes)Informe P(A), P(B|A) e P(B|não A). A calculadora acha P(B) pela lei da probabilidade total e devolve P(A|B), mostrando como a probabilidade de A muda depois de saber que B ocorreu.
Como funciona o cálculo
Na definição clássica, se todos os resultados são igualmente prováveis, P(A) = casos favoráveis ÷ casos possíveis. A probabilidade fica sempre entre 0 e 1, e a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1. Por isso a probabilidade complementar é P(não A) = 1 − P(A), um atalho valioso em problemas de "pelo menos um".
Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Nesse caso, P(A e B) = P(A) × P(B), e a união é P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B), subtraindo a interseção para não contá-la duas vezes. Já a probabilidade condicional é P(A|B) = P(A e B) ÷ P(B). O teorema de Bayes reescreve isso para "inverter" a condição, usando P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|não A) × P(não A).
Exemplo resolvido
Simples: em um dado justo, a chance de sair número par é 3/6 = 1/2 = 50%, e a complementar (ímpar) também é 1/2.
Independentes: lance uma moeda e um dado. A chance de dar cara (1/2) e sair o 6 (1/6) é 1/2 × 1/6 = 1/12 ≈ 8,33%. A chance de acontecer pelo menos um dos dois é 1/2 + 1/6 − 1/12 = 6/12 + 2/12 − 1/12 = 7/12 ≈ 58,33%. A chance de nenhum é 1/2 × 5/6 = 5/12, e 7/12 + 5/12 = 1, como deve ser.
Bayes: uma doença atinge 1% da população (P(A) = 0,01). O teste dá positivo em 90% dos doentes (P(B|A) = 0,9) e em 5% dos saudáveis (P(B|não A) = 0,05). P(B) = 0,9 × 0,01 + 0,05 × 0,99 = 0,009 + 0,0495 = 0,0585. Então P(A|B) = 0,009 ÷ 0,0585 = 2/13 ≈ 15,38%. Mesmo com teste positivo, a chance de estar doente é só cerca de 15%, porque a doença é rara.
Suposições e limitações
- A probabilidade simples pressupõe resultados igualmente prováveis, como em dados, moedas justas e sorteios
- O cálculo de interseção usa a hipótese de independência; se os eventos se influenciam, use a probabilidade condicional
- Frações, decimais e porcentagens são convertidas em frações exatas, então não há erro de arredondamento no meio da conta
- Probabilidades devem ficar entre 0 e 1 (0% a 100%); valores fora disso geram aviso
- Os cálculos rodam 100% no navegador e nenhum dado digitado é enviado a servidores
Dicas para tirar o melhor proveito
Em problemas com a expressão "pelo menos um", calcule primeiro a probabilidade de nenhum e subtraia de 1. Exemplo: a chance de obter ao menos uma cara em três lançamentos é 1 − (1/2)³ = 1 − 1/8 = 7/8 = 87,5%, muito mais simples do que somar todos os casos favoráveis.
Para não se confundir entre "e" e "ou", lembre que "e" (interseção) normalmente multiplica e por isso diminui a chance, enquanto "ou" (união) soma e subtrai a interseção, e por isso aumenta. Em Bayes, desenhe uma árvore de probabilidades ou imagine uma população de 10.000 pessoas: 100 doentes, dos quais 90 dão positivo; e 9.900 saudáveis, dos quais 495 dão positivo. Dos 585 positivos, 90 estão doentes: 90 ÷ 585 = 2/13.
Erros comuns a evitar
O mais frequente é somar probabilidades de eventos que não são mutuamente exclusivos sem descontar a interseção. Outro é confundir P(A|B) com P(B|A): a chance de o teste ser positivo dado que a pessoa está doente (90% no exemplo) é muito diferente da chance de estar doente dado que o teste foi positivo (cerca de 15%). Esse engano é conhecido como falácia da taxa base.
Há também a ilusão do jogador: depois de cinco caras seguidas, a próxima moeda continua com 50% de dar cara, porque os lançamentos são independentes. E cuidado ao chamar de independentes eventos que não são: tirar duas cartas de um baralho sem repor altera a segunda probabilidade, e o produto simples deixa de valer.
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Como calcular a probabilidade de um evento?
Divida o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis, supondo resultados igualmente prováveis. Sair par em um dado: 3 favoráveis (2, 4, 6) em 6 possíveis, 3/6 = 1/2 = 50%.
O que é probabilidade complementar?
É a chance de o evento não ocorrer: P(não A) = 1 − P(A). Se a chance de chover é 30%, a de não chover é 70%. Ela facilita problemas do tipo "pelo menos um".
Como calcular a probabilidade de dois eventos independentes?
Multiplique as probabilidades para a interseção: P(A e B) = P(A) × P(B). Para "A ou B", some e subtraia a interseção: P(A) + P(B) − P(A) × P(B).
O que é probabilidade condicional?
É a probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu, escrita P(A|B) e calculada como P(A e B) ÷ P(B). O teorema de Bayes permite obtê-la a partir de P(B|A).
Por que o teste positivo não garante a doença no exemplo de Bayes?
Porque a doença é rara (1%). Entre os positivos, os falsos positivos de saudáveis (495 em 10.000) superam os verdadeiros positivos (90), resultando em 90 ÷ 585 ≈ 15,4%.
Probabilidade pode ser maior que 100%?
Não. A probabilidade varia de 0 (evento impossível) a 1, ou 100% (evento certo). Se uma conta resulta fora dessa faixa, houve erro, como somar probabilidades sem descontar a interseção.
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