🔺Calculadora de Área do Triângulo (Base×Altura, Heron e Coordenadas)
Esta calculadora de área do triângulo resolve o cálculo por três caminhos diferentes: base vezes altura dividido por 2, fórmula de Heron com os três lados e coordenadas dos vértices. Basta informar os dados que você já tem — não precisa saber qual fórmula usar. O resultado aparece com o passo a passo completo, e a área sai em unidades quadradas (u², cm², m²). Tudo é processado 100% local: nada sai do navegador, nenhum dado é enviado para servidor.
Aceita vírgula ou ponto e o cálculo acontece sozinho ao digitar. Processamento 100% local: nada sai do navegador.
🔒 Cálculo 100% local — os dados que você digita não saem do seu navegador, nada é enviado a servidores.
Fonte: Fórmulas clássicas da geometria (Euclides, Elementos, Livro II) — Base × altura ÷ 2, desigualdade triangular, fórmula de Heron e fórmula do determinante para área por coordenadas são resultados elementares amplamente consolidados. · Última verificação em 07/10/2026
Escolha o método: com base e altura, divida a multiplicação por 2; com os três lados, use Heron; com os vértices, aplique a fórmula do determinante. A calculadora valida os dados, mostra o passo a passo e devolve a área em unidades quadradas, sem enviar nada para fora do navegador.
Como usar a calculadora de área do triângulo
- Escolha o método disponívelAbra a aba que corresponde aos dados que você tem: base e altura, os três lados (Heron) ou as coordenadas dos três vértices. A calculadora de área do triângulo trabalha com qualquer uma das três formas e o resultado é o mesmo — muda apenas a informação necessária para chegar até ele.
- Preencha os campos com o que você já temInforme a base e a altura no primeiro modo, os lados a, b e c no segundo ou as coordenadas x e y de cada ponto no terceiro. Aceita vírgula ou ponto decimal, e os campos já vêm com valores de exemplo, então o resultado aparece de imediato, mesmo antes de você digitar os seus próprios números.
- Confira o destaque e o passo a passoA área fica no topo, em unidades quadradas, seguida das linhas de resumo — perímetro e semiperímetro no Heron, os três pontos nas coordenadas. Logo abaixo vem a conta explicada, linha por linha, do jeito que você faria à mão. Se algum dado estiver errado, a mensagem de erro explica o problema em vez de exibir um número falso.
Como funciona o cálculo
Existem três caminhos para chegar à mesma área, e a ferramenta aplica o que for compatível com os dados informados.
Com base e altura, a fórmula é simples: multiplique os dois valores e divida por 2, porque um triângulo é sempre metade de um retângulo de mesma base e mesma altura. Conhecendo os três lados, entra a fórmula de Heron: primeiro calcula-se o semiperímetro s, a metade do perímetro, e depois aplica-se a raiz do produto de s pelas três diferenças s − a, s − b e s − c. Com as coordenadas dos vértices, usa-se o determinante — também chamado de fórmula do tapete ou shoelace: substitui-se cada ponto na expressão, soma-se os três produtos cruzados e tira-se o módulo dividido por 2, o que mantém a área sempre positiva.
Antes de resolver, a calculadora valida os dados: os lados precisam satisfazer a desigualdade triangular e os três pontos não podem estar na mesma reta.
Heron: A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), com s = (a + b + c) ÷ 2
Coordenadas: A = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| ÷ 2
Exemplo resolvido com os três métodos
Considere um triângulo de base 10 e altura 6: 10 × 6 = 60 e 60 ÷ 2 = 30 unidades quadradas.
Agora os lados 7, 8 e 9 pelo método de Heron: o perímetro é 24 e o semiperímetro s = 12; as diferenças dão 5, 4 e 3; o produto 12 × 5 × 4 × 3 = 720; e a raiz de 720 ≈ 26,83 unidades quadradas. Os três lados passam no teste da desigualdade, já que 7 + 8 = 15 é maior que 9.
Por fim, os vértices (0, 0), (4, 0) e (0, 3) pelas coordenadas: |0(0 − 3) + 4(3 − 0) + 0(0 − 0)| ÷ 2 = |12| ÷ 2 = 6 unidades quadradas. Os exemplos já vêm preenchidos na ferramenta, um em cada aba, então dá para conferir esses mesmos números antes de trocar pelos dados do seu exercício.
Suposições e limitações
- A base e a altura precisam ser maiores que zero, e a altura deve ser a perpendicular da base — não um lado inclinado do triângulo
- No modo Heron, a soma de dois lados precisa ser maior que o terceiro; caso contrário os segmentos não formam um triângulo e a calculadora avisa
- No modo coordenadas, os três pontos não podem estar na mesma reta: pontos colineares têm área zero e não fecham um triângulo
- As medidas devem usar a mesma unidade em todos os campos, e a área sai sempre em unidades quadradas (u², cm², m²)
- A ordem dos vértices ou dos lados não altera o resultado final
- O processamento é 100% local: nada sai do navegador e nenhum valor é enviado a servidores
Dicas para tirar o melhor proveito
Escolha o método pela informação que o problema entrega: base e altura é o caminho mais curto quando o enunciado traz os dois valores ou quando dá para medir a perpendicular; Heron resolve quando só há os três lados, como em exercícios feitos com régua e compasso; e as coordenadas são ideais quando os vértices vêm de um gráfico, de um mapa ou de um plano cartesiano.
Uma boa estratégia de prova é calcular a mesma área por dois métodos e comparar: um triângulo retângulo de catetos 3 e 4 dá área 6 pela base vezes altura e também 6 por Heron, com s = 6 e √(6 × 3 × 2 × 1) = √36. Se os dois resultados baterem, a conta está certa.
Use ainda os exemplos prontos como gabarito: troque um número por vez e observe como o passo a passo se ajusta. É assim que se entende a fórmula em vez de apenas decorá-la.
Erros comuns a evitar
O erro mais frequente é usar o lado inclinado no lugar da altura: a fórmula base × altura ÷ 2 só aceita a perpendicular real, e o cálculo com o lado errado só coincide em triângulos retângulos, quando aquele lado já é perpendicular à base escolhida. Outro deslize é esquecer a divisão por 2 e devolver o valor de um retângulo inteiro como se fosse a área.
No modo Heron, medidas que violam a desigualdade triangular não formam triângulo: a calculadora interrompe o cálculo e mostra qual soma falhou, em vez de inventar um resultado. No modo coordenadas, o risco é o sinal — sem o módulo, a área ficaria negativa quando os pontos estão em sentido horário.
Por fim, confira a unidade: centímetros entram, centímetros quadrados saem. E lembre de que nada do que você digita sai do seu dispositivo, porque o cálculo roda inteiramente no navegador.
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Qual é a fórmula da área do triângulo?
Multiplique a base pela altura e divida por 2: A = (b × h) ÷ 2. A altura deve ser a perpendicular que vai da base até o vértice oposto, e não um lado inclinado.
O que é a fórmula de Heron?
É a fórmula que calcula a área conhecendo apenas os três lados: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), onde s é o semiperímetro, ou seja, o perímetro dividido por 2.
Como achar a área com as coordenadas dos vértices?
Substitua os pontos (x₁,y₁), (x₂,y₂) e (x₃,y₃) em A = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| ÷ 2. O módulo mantém a área sempre positiva.
Quando três medidas não formam um triângulo?
Quando a soma de dois lados é menor ou igual ao terceiro. Nesse caso a desigualdade triangular é violada e nenhum triângulo com essas medidas existe.
Em que unidade sai o resultado?
Em unidades quadradas: se as medidas estão em centímetros, a área sai em cm²; em metros, sai em m². Basta usar a mesma unidade em todos os campos do método escolhido.
Meus dados ficam em algum servidor?
Não. Todo o processamento é 100% local e nada sai do navegador: os números são digitados, calculados e exibidos apenas no seu dispositivo, sem envio nem armazenamento.
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